|
Biblioteca digital da UniPiaget >
Engenharia e Tecnologias >
Dissertações de Mestrados >
Por favor, utilize esse identificador para citar este item ou usar como link:
http://hdl.handle.net/123456789/249
|
| Título: | Teorema de Noether do Cálculo das Variações e Controlo Óptimo Estocásticos |
| Autores: | Barros, Adilson |
| Palavras Chave: | Cálculo das Variações,
Controlo Óptimo
Teorema de Noether Estocástico.
Teoremas |
| Data de Emissão: | 2010 |
| Editora: | Universidade de Aveiro |
| Relatório da Série N.º: | 010;80 |
| Resumo: | Neste trabalho começamos por apresentar os problemas clássicos do cálculo das variações e controlo óptimo determinísticos, dando ênfase ás condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange e Princípioípio
do Máximo de Pontryagin (Capítulo 1). No Capítulo 2 demonstramos o Teorema de Noether do cálculo das variações e uma sua extensão
ao controlo óptimo. Como exemplos de aplicação mencionamos as leis de conservação de momento e energia da mecânica, válidas ao
longo das extremais de Euler-Lagrange ou das extremais de Pontryagin.
Numa segunda parte do trabalho introduzimos o cálculo das variações
estocástico (Capítulo 3) e demonstramos um teorema de Noether estocástico obtido recententemente por Jacky Cresson (Capítulo 4).
O Capítulo 5 ´e dedicado á programação dinâmica: caso discreto e
contínuo, caso determinístico e estocástico. |
| Descrição: | O problema primeiramente colocado no cálculo das variações deve-se a Galileu, que pretendeu, em 1630, resolver a questão de determinar a trajectória óptima que minimizasse o tempo que uma partícula demora a percorrer entre dois pontos por acção exclusiva da gravidade. Algumas décadas mais tarde, este problema viria a ser formalizado pelos irmãos Bernoulli, Newton, Leibniz, Euler e Lagrange, quase imediatamente a seguir `a invenção do cálculo diferencial e integral por Newton e Leibniz.
Um importante problema que ocorre no cálculo é encontrar um argumento de uma
função no qual ela toma um valor máximo ou mínimo. O cálculo das variações é uma extensão deste problema, que consiste em encontrar uma função que maximize ou minimize o valor de um integral (chamado funcional) dessa função. Já no século XIX e princípio do século XX, muitos autores contribuíram para a teoria da solução de problemas do cálculo das variações. Entre outros, sobressaem os nomes de Weierstrass, Bliss e Bolza. |
| URI: | http://hdl.handle.net/123456789/249 |
| Aparece nas Coleções: | Dissertações de Mestrados
|
Itens protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, Salvo indicação em contrário.
|
